Question

Найдите наибольшее значение функции.

Answer 1

$y=33x-30sinx+29$

Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значений функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.
Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0.

$y'=(33x-30sinx+29)'=33-30cosx\\y'=0\\33-30cosx=0\\30cosx=33\\cosx=\frac{33}{30}\\\\cosx=\frac{11}{10}$

Мы знаем, что область значений косинусоиды(и синусоиды)  $[-1;1]$ значит, точек минимума нет, так как  $\frac{11}{10}\ \textgreater \ 1$

Найдем значения функции на концах промежутка.

$y(0)=33*0-30*sin0+29=0-0+29=29\\y(-\frac{\pi}2)=33*(-\frac{\pi}2)-30*(-1)+29=...$

Второе значение будет явно меньше 29.

Ответ: наибольшее значение функции на данном промежутке: 29