Question

как решать такие примеры. дайте пожалуйста решение a^b * b^a=2015

Answer 1

Я думаю, что тут методом подбора решается.

a^b*b^a = 2015
 b = 1
 a = 2015

II способ

Пусть b^a = 1

a^b = 2015

a = $\sqrt[b]{2015}$

Answer 2

ну вот смотри:
a^b*b^a=2015
Так как в левой части уравнения у нас произведение двух неизвестных,то имеем полное право перенести 2015 влево,разделив на коэффициенты при неизвестном.Получим:
2015/a^b*b^a=0
Отношение двух чисел равно нулю,когда числитель равен нулю,а знаменатель не равен(так как мы не хотим же получить бесконечность,уйдем от вечно изящного и точного! ;)
2015 никогда не будет равно нулю
2015=0 (зачеркни равно!)
Скажем теперь про знаменатель дроби
a^b*b^a=0(зачеркни равно и дальше всегда зачеркивай)
Теперь опять порассуждаем как такое решить можно.Что мы видим в левой части? хмм произведение двух чисел,возведенных в степень,при чём числа a и b не могут быть любыми.Вот это как раз и зацепочка))
а и b не любые числа ,а именно
a>0,a не равно 1
b>0,b не равно 1
тогда,зная точно ,что у нас и степень также как и число
больше нуля и степень не равна нулю получим что это обычное такое уравнение показательное при чём мы уже знаем,что степень а больше нуля и не равна единице также как и b,а откуда мы это знаем? мы это знаем от того что число возводящееся в степень по определению показательной функции больше нуля и не равно единице.Но,чтобы решать как показательное надо представить а или b таким же числом ,для ясности приведу пример
2^х=16
2^х=2^4
2>0
2 не равно единице
тогда
х=4
но это понятно а теперь перенесём на ситуацию нашу
a^b*b^a=0(опять не равно)
ну это похожая ситуация про числа мы знаем всё.
значит и про степень знаем,можно решить так как было решено в примере,но зачем все эти манипуляции с цифрами??
Решим проще!
Мы,повторюсь,знаем ,что
a>0
a не равно 1
и b также
а значит произведение двух множителей не равно нулю(так как это произведение в знаменателе),когда оба члена не равны нулю, а из того что я многократно уже сказал следует как раз что эта фигня никогда не будет равна нулю.Следовательно уравнение не имеет корней так как 2015=0 не равно нулю.
Ответ:нет решений.