Question

1)Решите уравнение
В корне 2x-1 + в корне x-2 = в корне x+1
И второе тоже решите, пожалуйста

Answer 1

1) $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-2} =\sqrt{x+1}$

Область определения: x >= 2
$\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-2} +\sqrt{x+1}$
Возводим всё в квадрат
$2x-1=x-2+2\sqrt{(x-2)(x+1)} +x+1$
Приводим подобные
$2x-1=2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}$
Сокращаем
$2\sqrt{(x-2)(x+1)}=0$
Делим на 2 и возводим в квадрат
(x - 2)(x + 1) = 0
x = -1 - не подходит; 

x = 2

2) $\frac{x+3}{x-3} +\frac{x-3}{x+3} =\frac{10}{3}$
Замена $\frac{x+3}{x-3}=y$
y + 1/y = 10/3
3y^2 - 10y + 3 = 0
(3y - 1)(y - 3) = 0
$y1= \frac{x+3}{x-3}=3; x+3=3(x-3); x+3=3x-9; x1=6$
$y2= \frac{x+3}{x-3}=\frac{1}{3} ;3(x+3)=x-3;3x+9=x-3;x2=-6$

Answer 2

1. ОДЗ уравнения: $x\geq 2$

Возводим левую и правую части уравнения в квадрат, имеем:

$2x-1+x-2+2\sqrt{(2x-1)(x-2)}=x+1\\ 2\sqrt{(2x-1)(x-2)}=4-2x~~|:2\\ \sqrt{(2x-1)(x-2)}=2-x$

При условии, что $2-x\geq 0$ откуда $x\leq 2$ возводим в квадрат левую и правую части уравнения в квадрат снова

$(2x-1)(x-2)=(2-x)^2\\ (2x-1)(x-2)-(x-2)^2=0\\ (x-2)(2x-1-x+2)=0\\ (x-2)(x+1)=0\\ x_1=2$

$x_2=-1$ - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 2.

2) $\displaystyle \frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{10}{3}$

Умножим обе части уравнения на 3(x-3)(x+3)≠0, получим

$3(x+3)^2+3(x-3)^2=10(x-3)(x+3)\\ 3x^2+18x+27+3x^2-18x+27=10x^2-90\\ 4x^2-144=0\\ x^2=36\\ x=\pm6$

Ответ: ±6.