Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ ОЧЕНЬ НАДО У МЕНЯ ЭКЗАМЕН ПОСЛЕЗАВТРА. На окружности, описанной около треугольника ABC, взята точка М. Прямая МА пересекается с прямой ВС в точке L, а прямая СМ с прямой АВ — в точке К. Известно, что AL = а, ВК= Ь, СК= с. Найдите BL.

Answer 1

$\angle BAL=\angle BCK=\alpha$ т.к. опираются на общую дугу.
$\angle ABL=180^\circ -\angle KBC=\beta$ т.к. смежные.
По т. синусов для тр-ка ABL: $BL/\sin\alpha =a/\sin\beta.$
По т. синусов для тр-ка BKC: $b/\sin\alpha =c/\sin(180^\circ-\beta).$
Значит $BL/a=\sin\alpha/\sin\beta=b/c.$ Поэтому BL=ab/c.