Question

прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 20 найдите его объем

Answer 1

диаметр сферы, проходящий через точки касания сферы с параллелепипедом, и центр сферы (1) и сторона параллелепипеда - это параллельные прямые, заключенные между параллельными плоскостями (гранями параллелепипеда, которые содержат точки пересечения с рассматриваемым диаметром) ⇒ они равны. Применяя данное рассуждение ко всем возможным диаметрам удовлетворяющим (1) (всего их 3), получаем, что
a = b = c = 2r = 40
V = abc = 40 ^ 3 = 64000
Ответ: 64000.