Question

1)Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 16, эксцентриситет e=0,6.
2)Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 16 и проходит через точку (-10;-3).

Answer 1

2) Если длина её действительной оси равна 16, то величина а = 16 / 2 = 8. Подставив в уравнение гиперболы координаты заданной точки, получаем:
((-10)² / 8²) - ((-3)² / в²) = 1
(100 / 64) - (9 / в²) = 1  первую дробь сократим на 4:
(25 / 16) - (9 / в²) = 1    приведём к общему знаменателю:
25в² - 144 = 16в²
9в² = 144    извлечём корень из двух сторон:
3в = 12
в = 12 / 3 = 4.
Тогда уравнение гиперболы имеет вид:
(х² / 64) - (у² / 16) = 1.