Question

Применение теории Виета:
Составить уравнение, корни которого в 2 раза меньше корней уравнения 4x²-12x+3=0

Answer 1

4x²-12x+3=0   D=96
x₁=2,725   x₂=0,275
Для того, чтобы корни этого уравнения ax²+bx+c были в два раза меньше, нужно a увеличить в два раза, а дискриминант оставить прежним, то есть
а=4*2=8  и b²-4ac=96  12²-4*8*c=96  32c=48   c=1,5.
Таким образом, уравнение будет 8х²-12х+1,5=0