Question

Определить ограниченность и монотонность последовательности.

Answer 1

1) Ограниченность: $|a_n|=| \frac{2n+16}{n} |=|2+ \frac{16}{n} | \leq 2$ при n->+∞. Значит, последовательность ограничена.
2) Монотонность: $a_{n+1}-a_n= \frac{2(n+1)+16}{n+1}- \frac{2n+16}{n}=$
$\frac{2n(n+1)+16n-(2n+16)(n+1)}{n(n+1)}= \frac{2n^2+2n+16n-2n^2-2n-16n-16}{n(n+1)}=$
$\frac{-16}{n(n+1)}\ \textless \ 0 =\ \textgreater \ a_{n+1}\ \textless \ a_n =\ \textgreater$ последовательность монотонно убывает.