Question

Срочно! Вне равностороннего треугольника АВСвнутри угла АСВ взята точка М . найдите угол АСМ ,если угол АМС=20 градусов,угол ВМС =30 градусов

Answer 1

Равносторонний ΔАВС (АВ=ВС=АС, <А=<В=<С=60°).
Проведем окружность с центром А и радиусом, равным АВ. Значит,  точки В и С лежат на этой окружности.
Центральный А оприается на дугу ВС=60°. на этой дуге ВС отметим точку К. Тогда вписанный угол ВКС опирается на дугу ВС=360-60=300°, значит <ВКС=300/2=150°.
Если рассмотреть четырехугольник ВКСМ, то в нем <ВКС+<ВМС=150+30=180°. Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Т.к. точки В, К и С лежат на одной окружности, проведенной нами, и известно, что через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну,  то и точка М лежит на этой окружности.
ΔАМС - равнобедренный (радиусы АМ=АС), значит углы при основании равны (<АМС=<АСМ=20°).
Ответ: 20°