Question

Провести полное исследование функцииf(x) y=x^3-3x^2+3x-2 с помощью производных, построить график функции, найти ещё наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2;2]

Answer 1

Производная функции y=x^3-3x^2+3x-2 равна y' = 3x² - 6x +3.
Приравняв нулю, найдём критические точки:
3x² - 6x +3 = 0     сократим на 3:
x² - 2x +1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0; 
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1. 
Определим статус этой точки. Для этого определим значения производной левее и правее полученной точки.
х = 0   y' = 3
x = 2    y' = 3*2² - 6*2 + 3 = 12-12+3 = 3.
Производная на этом отрезке положительна, значит, функция возрастающая.
Найдём вторую производную:
y'' = 6x - 6.
В точке х = 1  y'' = 6*1 - 6 = 0   это точка перегиба функции.
Детали в приложениях.

687195168f3b55d48eb1dff3a0f0e3d6.docx

7fea7fab62bfa667a9b6596ca1161372.pdf