Question

задания по тригонометрии..

Answer 1

См. решение во вложенном файле

Answer 2

B2. $-1 leq cost leq 1$

y(наим) = -1 -1 +3 = 1

 

B3. $sin6x=cos(pi/2-2x)\ sin6x = cos(pi/2)cos2x+sin(pi/2)sin2x sin6x=sin2x\ sin6x-sin2x=0\ 2cos(frac{6x+2x}{2})sin(frac{6x-2x}{2})=0\ cos4xsin2x=0\ cos4x=0 sin2x=0\ 4x=frac{pi}{2}+pi k 2x=pi k\ x=frac{pi}{8}+frac{pi k}{4} x=frac{pi k}{2}\ 0leqfrac{pi}{8}+frac{pi k}{4}leqpi x=0, x=pi\ -1/2leq k leq7/4\ k =0, k =1\ x=frac{pi}{8}\ x=frac{pi}{8}+frac{pi }{4}=frac{3pi }{8}$

 

B4. $sin^2 pi x=cos^25pi x\ frac{1-cos2 pi x}{2}=frac{1+cos10 pi x}{2}\ cos2 pi x+cos10 pi x=0\ 2cosfrac{2 pi x+10 pi x}{2}cosfrac{2 pi x-10 pi x}{2}\ cos6 pi x*cos4 pi x=0\ cos6 pi x=0 cos4 pi x=0\ 6 pi x = pi/2 + pi k 4 pi x = pi/2 + pi k\ x=1/12+k/6 x=1/8+k/4\ \ k=0\ x=1/12 x=1/8\ k=-1\ x=-1/12 x=-1/8\ k=-2\ x=-1/4 x=-3/8$

наибольший отрицательный корень -1/12

 

С1.$sinx+ cosx=sqrt{2}sin5x\ sinx+ sin(pi/2-x)=sqrt{2}sin5x\ 2sinfrac{x+pi/2-x}{2}cosfrac{x-pi/2+x}=sqrt{2}sin5x\ 2sin(pi/4)cosx=sqrt{2}sin5x\ 2*frac{sqrt{2}}{2}cosx=sqrt{2}sin5x\\ cosx=sin5x\ cosx-cos(pi/2-5x)=0\ -2sin(pi/4-2x)sin(3x-pi/4)=0\ sin(pi/4-2x)=0 sin(3x-pi/4)=0\ pi/4-2x=pi k 3x-pi/4=pi k\ x=pi/8-pi k/2 x=pi/12+pi k/3$