СРОЧНО!! ПОМОГИТЕ!! ПЛАЧУ 44 БАЛЛА (22 балла вам)!!
Решите систему уравнений {(log_3x+log_3y=1,y-3x=8.)┤
Смотрите систему уравнений лучше на скрине ниже
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/aad/aad7019944f75ab1b9863203d6b63602.jpg)
Ответы
Ответ дал:
13
ОДЗ: ![\begin{cases}
& \text{ } y\ \textgreater \ 0 \\
& \text{ } x\ \textgreater \ 0
\end{cases}
\begin{cases}
& \text{ } y\ \textgreater \ 0 \\
& \text{ } x\ \textgreater \ 0
\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+y%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C+%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A)
Преобразуем первое уравнение
![\begin{cases}
& \text{ } \log_3x+\log_3y=\log_33 \\
& \text{ } y-3x=8
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } \log_3xy=\log_33 \\
& \text{ } y-3x=8
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } xy=3 \\
& \text{ } y-3x=8
\end{cases}
\begin{cases}
& \text{ } \log_3x+\log_3y=\log_33 \\
& \text{ } y-3x=8
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } \log_3xy=\log_33 \\
& \text{ } y-3x=8
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
& \text{ } xy=3 \\
& \text{ } y-3x=8
\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+%5Clog_3x%2B%5Clog_3y%3D%5Clog_33+%5C%5C+%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+y-3x%3D8%0A%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+%5Clog_3xy%3D%5Clog_33+%5C%5C+%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+y-3x%3D8+%0A%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+xy%3D3+%5C%5C+%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+y-3x%3D8+%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A%0A%0A)
Из уравнения 2 выразим переменную у и подставим в 1 уравнение вместо у
![\begin{cases}
& \text{ } (3x+8)x=3 \\
& \text{ } y=3x+8
\end{cases}\\ 3x^2+8x-3=0
\begin{cases}
& \text{ } (3x+8)x=3 \\
& \text{ } y=3x+8
\end{cases}\\ 3x^2+8x-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+%283x%2B8%29x%3D3+%5C%5C+%0A+%26amp%3B+%5Ctext%7B+%7D+y%3D3x%2B8+%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C+3x%5E2%2B8x-3%3D0%0A)
Вычислим дискриминант
![D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot (-3)=100 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-8+10}{2\cdot 3} = \frac{1}{3} D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 3\cdot (-3)=100 \\ x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-8+10}{2\cdot 3} = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D8%5E2-4%5Ccdot+3%5Ccdot+%28-3%29%3D100+%5C%5C+x_1%3D+%5Cfrac%7B-b%2B+%5Csqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-8%2B10%7D%7B2%5Ccdot+3%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
не удовлетворяет ОДЗ
Найдем х:![x=8+3\cdot \frac{1}{3} =9 x=8+3\cdot \frac{1}{3} =9](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D8%2B3%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%3D9)
Окончательный ответ:![(\frac{1}{3};9). (\frac{1}{3};9).](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B9%29.)
Преобразуем первое уравнение
Из уравнения 2 выразим переменную у и подставим в 1 уравнение вместо у
Вычислим дискриминант
Найдем х:
Окончательный ответ:
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад