Question

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СNM равна 57. Найдите площадь четырехугольника АВМ N

Answer 1

MN - средняя линия, MN || AB. Так как у треугольников MNC и ABC общий угол С и $\tt \angle CNM=\angle CAB$ как соответственные углы, то треугольники MNC и ABC подобны.

Средняя линия треугольника равна половине длины параллельной стороны.

MN = AB/2 , значит коэффициент подобия k=1/2.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть

$\tt \dfrac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=k^2~~~\Rightarrow~~ S_{ABC}=\dfrac{S_{CNM}}{k^2}=4\cdot 57=228$ кв. ед.

Площадь четырехугольника ABMN равна:

$\tt S_{ABMN}=S_{ABC}-S_{CNM}=228-57=171$ кв. ед.

Ответ: 171 кв. ед.