Question

2 log3 (-x) = 1+ log3 (x+6)
Log2(x^2 -2x)= 3

Answer 1

1) Область определения
{ -x > 0
{ x+6 > 0

{ x < 0
{ x > -6
-6 < x < 0
Решаем уравнение
2log3 (-x) = 1 + log3 (x+6)
log3 (-x)^2 = log3 (3) + log3 (x+6) = log3 (3(x+6))
Основания логарифмов одинаковые, переходим к числам под логарифмами
x^2 = 3(x+6)
x^2 - 3x - 18 = 0
(x - 6)(x + 3) = 0
x = 6 - не подходит под область определения
x = -3

2) Область определения
x^2 - 2x > 0
x(x - 2) > 0
x < 0 U x > 2
Решаем уравнение
log2 (x^2 - 2x) = 3
x^2 - 2x = 2^3 = 8
x^2 - 2x - 8 = 0
(x + 2)(x - 4) = 0
x1 = -2, x2 = 4
Оба корня подходят под область определения.