Question

решите логарифмическое уравнение, подробно

log_6(3x-11)=log_6(5-x)

логарифмы по основанию 6

Answer 1

$log_6(3x-11)=log_6(5-x)$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x-11\ \textgreater \ 0} \atop {5-x\ \textgreater \ 0}} \right. ~~~ \left \{ {{3x\ \textgreater \ 11} \atop {-x\ \textgreater \ -5}} \right. ~~~\left \{ {{x\ \textgreater \ 11/3 } \atop {x\ \textless \ 5}} \right. ~~~ \left \{ {{x\ \textgreater \ 3 \frac{2}{3} } \atop {x\ \textless \ 5}} \right.$
$x$ ∈ $(3 \frac{2}{3} ;~5)$
 
Решение:

Так как основания логарифмов одинаковые, то можно выполнить равенство и решить уравнение:

$3x-11=5-x \\ \\ 3x+x=5+11 \\ 4x=16 \\ x=4$

Ответ: $4$

Answer 2

ОДЗ 3x-11>0⇒3x>11⇒x>11/3 U 5-x>0⇒x<5
x∈(3 2/3;5)
3x-11=5-x
3x+x=5+11
4x=16
x=16:4
x=4