Question

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса. В ответе напишите

Answer 1

радиус основания конуса равен $\frac{ \sqrt{3} }{3}$ *12=4 $\sqrt{3}$
Высота правильной треугольной пирамиды падает в точку пересечения медиан треугольника, которая делит каждую медиану в соотношении 2:1, причем большая часть медианы равна радиусу описанной около него окружности. Треугольник SAO прямоугольный, т.к. SO высота. Тангенс угла SAO=Тангенсу 30 градусов = $\frac{1}{ \sqrt{3} }$= SO/AO=> SO=4-высота конуса. 
Отсюда V= 1/3*pi* (4$\sqrt{3}$ )^2*4=64pi