Question

Предположив,что корона царя Гиерона в воздухе весит 20Н,а в воде 18,75Н , вычислите плотность вещества короны.
Полагая,что к золоту было подмешано только серебро,определите,сколько в короне было золота и сколько серебра.
При решении задачи плотность золота считайте равной 20000 кг/м3, плотность серебра- 10000 кг/м3.Каков был бы объём короны из чистого золота?

Answer 1

Ответ: плотность вещества короны составляет 16000 кг/м³; масса золота в короне 1,5 кг, а масса серебра - 0,5 кг; объём короны из чистого золота был бы 0,0001 м³.

Объяснение:

ДАНО:

P = 20 Н

P' = 18,75 Н

ρ₀ = 1000 кг/м³

ρ₁ = 20000 кг/м³

ρ₂ = 10000 кг/м³

g = 10 Н/кг

m₁ - ?

m₂ - ?

V' - ?

РЕШЕНИЕ:

Когда корону опускают в воду, на нее начинает действовать выталкивающая сила Fₐ, поэтому вес в воде меньше.

Fₐ = P - P'

Силу Архимеда можем записать:

Fₐ = ρ₀Vg

Отсюда выразим объем V:

$\displaystyle V=\frac{F_a}{\rho_0 g}$

Запишем вес короны в воздухе через объем и плотность сплава:

P = mg = ρVg

Выразим плотность сплава:

$\displaystyle \rho=\frac{P}{Vg}$

Подставим вместо объема V, выражение найденное раннее.

$\displaystyle \rho=\frac{P}{\frac{F_a}{\rho_0 g} g} =\frac{P \rho_0}{F_a} =\frac{P \rho_0}{P-P'}$

Проведем вычисления:

$\displaystyle \rho =\frac{20* 1000}{20-18,75}=16000$ (кг/м³)

Найдем сколько в короне было золота и сколько серебра.

Пусть m₁ и m₂ - массы золота и серебра соответственно, V₁ и V₂ - объемы золота и серебра. Тогда,

m₁ = ρ₁V₁ и m₂ = ρ₂V₂

Так как корона состоит из сплава:

P = (m₁ + m₂)g = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂)g

При этом V = V₁ + V₂, выразим V₂ через V₁:

V₂ = V - V₁

И подставим выше:

P = (ρ₁V₁ + ρ₂(V - V₁))g

P = (ρ₁V₁ + ρ₂V - ρ₂V₁)g

$\displaystyle \rho_1V_1+\rho_2V-\rho_2V_1=\frac{P}{g}$

$\displaystyle \rho_1V_1-\rho_2V_1=\frac{P}{g} -\rho_2V$

$\displaystyle V_1(\rho_1-\rho_2)=\frac{P}{g} -\rho_2V$

$\displaystyle V_1=\frac{\frac{P}{g} -\rho_2V}{\rho_1-\rho_2}$

$\displaystyle V_1=\frac{\frac{P}{g} -\rho_2 *\frac{F_a}{\rho_0 g}}{\rho_1-\rho_2}$

Запишем итоговое уравнение для m₁ и вычислим массу золота в сплаве.

m₁ = ρ₁V₁

$\displaystyle m_1=\frac{\rho_1*(\frac{P}{g} -\rho_2 *\frac{F_a}{\rho_0 g})}{\rho_1-\rho_2}$

$\displaystyle m_1=\frac{20000*(\frac{20}{10} -10000 *\frac{1,25}{1000*10})}{20000-10000}=\frac{20000*(2 -1,25)}{10000}=2*0,75= 1,5$ (кг)

Отсюда,

m₂ = m - m₁

$\displastyle m_2 = \frac{P}{g} - m_1$

$\displastyle m_2 = \frac{20}{10} - 1,5 = 0,5$ (кг)

Значит масса золота в короне 1,5 кг, а масса серебра - 0,5 кг. Таким образом корона царя должна была быть из 1,5 + 0,5 = 2 (кг) золота.

Найдем каков был бы объем короны из золота:

$\displaystyle V' = \frac{m}{\rho_1}$

$\displaystyle V' = \frac{2}{20000}=0,0001$ (м³)