Сторона описанного правильного треугольника на корень из 6 больше стороны правильного четырёхугольника ,вписанного в ту же окружность. Найдите сторону треугольника.
Ответы
Ответ дал:
27
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
![R= \frac{a \sqrt{3} }{3} R= \frac{a \sqrt{3} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+)
![r= \frac{a}{2} r= \frac{a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D+)
![\frac{a \sqrt{3} }{3} - \frac{a}{2} = \sqrt{6} \frac{a \sqrt{3} }{3} - \frac{a}{2} = \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B6%7D+)
![\frac{ 2\sqrt{3}a }{6} - \frac{3a}{6} = \sqrt{6} \frac{ 2\sqrt{3}a }{6} - \frac{3a}{6} = \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+2%5Csqrt%7B3%7Da+%7D%7B6%7D+-+%5Cfrac%7B3a%7D%7B6%7D+%3D+%5Csqrt%7B6%7D+)
![\frac{ 2\sqrt{3}a-3a }{6} = \sqrt{6} \frac{ 2\sqrt{3}a-3a }{6} = \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+2%5Csqrt%7B3%7Da-3a+%7D%7B6%7D++%3D+%5Csqrt%7B6%7D+)
![{ 2\sqrt{3}a-3a } = 6\sqrt{6} { 2\sqrt{3}a-3a } = 6\sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B+2%5Csqrt%7B3%7Da-3a+%7D++%3D+6%5Csqrt%7B6%7D+)
![a({ 2\sqrt{3}-3 }) = 6\sqrt{6} a({ 2\sqrt{3}-3 }) = 6\sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=a%28%7B+2%5Csqrt%7B3%7D-3+%7D%29++%3D+6%5Csqrt%7B6%7D+)
![a = \frac{6 \sqrt{6} }{({ 2\sqrt{3}-3 })} a = \frac{6 \sqrt{6} }{({ 2\sqrt{3}-3 })}](https://tex.z-dn.net/?f=a++%3D+%5Cfrac%7B6+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B%28%7B+2%5Csqrt%7B3%7D-3+%7D%29%7D+)
![a= \frac{6 \sqrt{6}*{({ 2\sqrt{3} +3})} }{{ (2\sqrt{3}-3)({ 2\sqrt{3}+3 })} }} =12 \sqrt{2} -6 \sqrt{6} a= \frac{6 \sqrt{6}*{({ 2\sqrt{3} +3})} }{{ (2\sqrt{3}-3)({ 2\sqrt{3}+3 })} }} =12 \sqrt{2} -6 \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cfrac%7B6+%5Csqrt%7B6%7D%2A%7B%28%7B+2%5Csqrt%7B3%7D+%2B3%7D%29%7D++%7D%7B%7B+%282%5Csqrt%7B3%7D-3%29%28%7B+2%5Csqrt%7B3%7D%2B3+%7D%29%7D++%7D%7D+%3D12+%5Csqrt%7B2%7D+-6+%5Csqrt%7B6%7D+)
r - радиус вписанной окружности
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад