Question

Сторона описанного правильного треугольника на корень из 6 больше стороны правильного четырёхугольника ,вписанного в ту же окружность. Найдите сторону треугольника.

Answer 1

R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
$R= \frac{a \sqrt{3} }{3}$
$r= \frac{a}{2}$
$\frac{a \sqrt{3} }{3} - \frac{a}{2} = \sqrt{6}$
$\frac{ 2\sqrt{3}a }{6} - \frac{3a}{6} = \sqrt{6}$
$\frac{ 2\sqrt{3}a-3a }{6} = \sqrt{6}$
${ 2\sqrt{3}a-3a } = 6\sqrt{6}$
$a({ 2\sqrt{3}-3 }) = 6\sqrt{6}$
$a = \frac{6 \sqrt{6} }{({ 2\sqrt{3}-3 })}$
$a= \frac{6 \sqrt{6}*{({ 2\sqrt{3} +3})} }{{ (2\sqrt{3}-3)({ 2\sqrt{3}+3 })} }} =12 \sqrt{2} -6 \sqrt{6}$