Question

СРОЧНОО!К окружности радиуса 5 см из точки А проведена касательная АК с точкой касания К.Длина АК равна $2 \sqrt{6}$ см.Найдите (см) расстояние от точки А до ближайшей точки окружности.

Answer 1

дана окружность с центром в точке  O и радиуса OK=5
AK - касательная к окружности
AK=2√6
рассмотрим KOA - прямоугольный, по свойству касательной
OA  пересекает окружность в точке B
значит AB - искомое расстояние
OK=OB=R=5
пусть AB=x
тогда AO=5+x
используя теорему Пифагора, составим  равенство:
$AO^2=OK^2+AK^2$
$(x+5)^2=5^2+(2 \sqrt{6} )^2$
$x^2+25+10x=25+24$
$x^2+10x-24=0$
D=100+96=196
x1=2
x2= - 12 не удовлетворяет условию задачи
AB=5 см
Ответ: 5 см