как такое решается?
![x^{x} = 4^{x+3} x^{x} = 4^{x+3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7Bx%7D+%3D+4%5E%7Bx%2B3%7D)
Подробное решение с получением численного результата (калькулятор не рулит) пожалуйста покажите, нужно понимание процесса... графическое решение тоже не пойдёт. + объясните что такое "трансцендентное уравнение".
SkyBy:
Это трансцендентное уравнение.
Ответы
Ответ дал:
2
Прологарифмируем это уравнение и получим, что надо решить уравнение f(x)=0, где ![f(x)=x\ln x-(x+3)\ln 4 f(x)=x\ln x-(x+3)\ln 4](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5Cln+x-%28x%2B3%29%5Cln+4)
Делаем по методу Ньютона:
![f'(x)=1+\ln x-\ln 4 f'(x)=1+\ln x-\ln 4](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D1%2B%5Cln+x-%5Cln+4+)
Тогда![x-f(x)/f'(x)=x- \frac{x\ln x-(x+3)\ln 4}{1+\ln x-\ln 4}= \frac{x+\ln 64}{1+\ln(x/4)}. x-f(x)/f'(x)=x- \frac{x\ln x-(x+3)\ln 4}{1+\ln x-\ln 4}= \frac{x+\ln 64}{1+\ln(x/4)}.](https://tex.z-dn.net/?f=x-f%28x%29%2Ff%27%28x%29%3Dx-+%5Cfrac%7Bx%5Cln+x-%28x%2B3%29%5Cln+4%7D%7B1%2B%5Cln+x-%5Cln+4%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%2B%5Cln+64%7D%7B1%2B%5Cln%28x%2F4%29%7D.++)
Т,е. получаем итерации
.
Если взять начальное приближение
то
![x_1=7,1548923585413945453 x_1=7,1548923585413945453](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D7%2C1548923585413945453)
![x_2=7,1538166805454021839 x_2=7,1538166805454021839](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D7%2C1538166805454021839)
![x_3=7,1538166294096348271 x_3=7,1538166294096348271](https://tex.z-dn.net/?f=x_3%3D7%2C1538166294096348271)
![x_4=7,1538166294096347117 x_4=7,1538166294096347117](https://tex.z-dn.net/?f=x_4%3D7%2C1538166294096347117)
и т.д. Следующие итерации уже дают те же самые знаки, что понятно, т.к. метод Ньютона имеет второй порядок сходимости, т.е. на каждой итерации число верных знаков после запятой удваивается.
Есть уравнения алгебраические а есть уравнения трансцендентные. Алгебраические - это уравнения, которые сводятся к виду P(x)=0, где P - многочлен. Т.е. это квадратное, кубическое, а также все уравнения с корнями. Трансцендентные - это все остальные уравнения. Т.е. те, в которых участвуют и другие функции типа sin, cos, ln и т.д.
Делаем по методу Ньютона:
Тогда
Т,е. получаем итерации
Если взять начальное приближение
и т.д. Следующие итерации уже дают те же самые знаки, что понятно, т.к. метод Ньютона имеет второй порядок сходимости, т.е. на каждой итерации число верных знаков после запятой удваивается.
Есть уравнения алгебраические а есть уравнения трансцендентные. Алгебраические - это уравнения, которые сводятся к виду P(x)=0, где P - многочлен. Т.е. это квадратное, кубическое, а также все уравнения с корнями. Трансцендентные - это все остальные уравнения. Т.е. те, в которых участвуют и другие функции типа sin, cos, ln и т.д.
P(x)=x^n+ax^(n-1)+bx^(n-2)+....+cx+d - типа такого.
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад