Question

5cos*x+6sinx-6=0
помогите решить

Answer 1

Переходим к половинным аргументам
5(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) + 6*2sin(x/2)*cos(x/2) - 6(cos^2(x/2) + sin^2(x/2)) = 0
5cos^2(x/2) - 5sin^2(x/2) + 12sin(x/2)*cos(x/2) - 6cos^2(x/2) - 6sin^2(x/2) = 0
-cos^2(x/2) + 12sin(x/2)*cos(x/2) - 11sin^2(x/2) = 0
Умножаем все на -1
11sin^2(x/2) - 12sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
 Делим все на  cos^2(x/2)
 11tg^2 (x/2) - 12tg (x/2) + 1 = 0
 Квадратное уравнение относительно tg (x/2)
(tg (x/2) - 1)(11tg (x/2) - 1) = 0
1)  tg (x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k; x1 = pi/2 + 2pi*k 
2)  tg (x/2) = 1/11; x/2 = arctg(1/11) + pi*n; x2 = 2arctg(1/11) + 2pi*n