Question

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96 , боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции . Пожалуйста с пояснением !

Answer 1

ABCD  - трапеция
BC = 16 
AD = 96
AB = CD = 58
BE = CK =  h  высота трапеции
___________ 
AC = BD - ? 
Решение 
1. 
AE = KD = (96 - 16) : 2 = 40
2. 
ΔАВЕ - прямоугольный 
гипотенуза АВ = 58 
катет АЕ = 40 
По теореме Пифагора  ВЕ² = АВ² - АЕ² 
ВЕ² = 58² - 40² = 3364 - 1600 = 1764 
ВЕ = √ 1764 = 42 
3. 
ΔАСК - прямоугольный 
катет АК = АD - KD = 96 - 40 = 56  
катет СК = ВЕ = 42 
гипотенуза АС , она же искомая диагональ трапеции по теореме Пифагора 
АС² = АК² + СК² 
АС² = 56² + 42² = 3136 + 1764 = 4900 
АС = √4900 = 70 
Ответ: АС = BD = 70