Question

Добрый день! Пожалуйста, помогите решить примеры. Найти производные 1-го порядка

Answer 1

Производные степенных функций. Сложение и вычитание.
а) y = 3x^3 - 5/x^2 - кор.4ст.(x^3) = 3x^3 - 5x^(-2) - x^(3/4)
y ' = 9x^2 - 5(-2)x^(-3) - 3/4*x^(-1/4) = 9x^2 + 10/x^3 - 3/(4*кор.4ст.(x))

Производная произведения. Обратная тригонометрия.
б) s = (1 + t^2)(2 - 3arcctg t)
s ' = 2t(2 - 3arcctg t) + (1 + t^2)(3/(1 + t^2)) = 4t - 6t*arcctg(t) + 3

Производная сложной функции. Логарифм.
в) u = ln^3 (v/2) = (ln(v/2))^3
u ' = 3(ln(v/2))^2 * 2/v * 1/2 = 3/v*ln^2 (v/2)

Производная дроби. Тригонометрия. Показательная функция.
г) z = (5 - sin 3t) / e^(4t)
z ' = (-3cos 3t*e^(4t) - (5 - sin 3t)*4e^(4t)) / e^(8t) =
= (-3cos 3t + 4sin 3t - 20)/e^(4t)