Question

Доведіть що x^2+5y^2+4xy-4y+4>=0 при усіх дійсних значеннях х і у.
Желательно с подробным решением

Answer 1

$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)=\\ =(x+2y)^2+(y-2)^2\ge 0$
т.к. является суммой неотрицательных слагаемых.