Вычислить объём тела полученного вокруг оси ОХ криволинейной трапецией ограниченного линиями у^2=2рх и х=р
Ответы
Ответ дал:
1
y²=2px - парабола с вершиной в (0,0) , ветвями, направленными вправо,
если p>0, и влево, если p<0.
![V_{ox}=\pi \int _{a}{^{b}y^2(x)dx=\pi \int _{0}^{p}2px\, dx=\pi 2p\cdot \frac{x^2}{2}\, |_0^{p}=\pi p(p^2-0^2)=\pi p^3 V_{ox}=\pi \int _{a}{^{b}y^2(x)dx=\pi \int _{0}^{p}2px\, dx=\pi 2p\cdot \frac{x^2}{2}\, |_0^{p}=\pi p(p^2-0^2)=\pi p^3](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Box%7D%3D%5Cpi+%5Cint+_%7Ba%7D%7B%5E%7Bb%7Dy%5E2%28x%29dx%3D%5Cpi+%5Cint+_%7B0%7D%5E%7Bp%7D2px%5C%2C+dx%3D%5Cpi+2p%5Ccdot+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%5C%2C+%7C_0%5E%7Bp%7D%3D%5Cpi+p%28p%5E2-0%5E2%29%3D%5Cpi+p%5E3)
если p>0, и влево, если p<0.
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад