Question

Пожалуйста, подскажите формулу вычисления средней плотности планеты зная её радиус и модуль
ускорения свободного падения вблизи еѐ поверхности. Плотность выразить в гр/см³ (грамм на кубический сантиметр)
Необходима именно формула! Заранее спасибо.
r = 280 км, g=0.36 м/см

Answer 1

То есть сам посчитаешь, уже хорошо
Попробуем Вывести формулу
Сила действующая у поверхности планеты массой Mp и радиусом R на другое тело ( c с массой m )
$F=G \frac{mM_{p}}{R^2}$
G- гравитационная постоянная  6,67*10^(-11) (Н*м^2)/(кг^2)
Ускорение тела равно сила деленная на массу тела
$g=G \frac{M_{p}}{R^2}$   (1)
как видно от массы тела не зависит
Массу планеты можно представить так:
$M_{p}= \rho *V$  (2)
где
ρ - и есть искомая плотность
V - объем планеты
(2) подставляем в (1)
$g=G \frac{ \rho V}{R^2}$ (3)

Ну тогда из (3) можно выразить плотность

$\rho = \frac{g*R^2}{G*V}$ (4)

В (4) неизвестен объем V, но его можно найти, зная радиус.
Итак если планета ШАР, а не диск и не чемодан, то объем шара (планеты)

$V= \frac{4}{3}* \pi R^{3}$

Подставляем это в (4), получаем окончательно

$\rho= \frac{3*R^2*g}{4*G*\pi *R^3}=\frac{3*g}{4*G*\pi *R}$ (5)

P.S. Если в формуле (5) радус в метрах, G как заданно, g в м/с^2,
плотность получится в кг/м^3
надо будет переводить в г/см^3