Question

Почему в словах МЕДик и МЕДИЦИНа разные корни?

Answer 1

Потому, что слова медик и медицина имеют немного разные значения.
Мед]ик -имеет значение человека , который лечит . 
А медицин]а - это различные средства для лечения человека .

Answer 2

Медик - человек который лечит . Медицина - средства для лечения человека . У них немножко другой смысл