Question

Интеграл дробно-рациональных функций. Буду очень благодарен за решение

Answer 1

$\frac{3x-x^2-2}{x(x+1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+1}=\frac{A(x+1)^2+Bx+Cx(x+1)}{x(x+1)^2}\\\\x^2|\, A+C=-1\\x=0,\; A=\frac{-2}{1}=-2,\; \; C=-1-A=-1+2=1\\x=-1,\; B=\frac{-3-1-2}{-1}=6\\\\\int \frac{3x-x^2-2}{x(x+1)^2}dx=\int (\frac{-2}{x}+\frac{6}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1})dx=\\\\=-2ln|x|+6\cdot \frac{-1}{x+1}+ln|x+1|+C$