Question

Найдите область значения функций
f(t) sint + 3sin^2t + 3cos^2t

Попонятнее пожалуйста, я пытаюсь разобрать 10 класс самостоятельно, здесь не совсем понимаю, что к чему и как.

sint + 3(sin^2t + cos^2t) = sint + 3
Я делаю что-то совсем не то, да?

Answer 1

$f(t)=\sin t + 3\sin^2t + 3\cos^2t \\\ f(t)=\sin t + 3(\sin^2t + \cos^2t )$
Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2t + \cos^2t =1$
$f(t)=\sin t + 3\cdot1 \\\ f(t)=\sin t + 3$
Синус функция ограниченная, принимающая свои значения от -1 до 1, включая концы:
$-1 \leq \sin t \leq 1$
Ко всем частям неравенства прибавим 3:
$-1 +3\leq \sin t +3 \leq 1+3 \\\ 2\leq \sin t +3 \leq 4$
Ответ: E(y)=[2; 4]