Question

Помогите пожалуйста:
Дана функция: у=4х^2-6х. Найти ее критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума.

Answer 1

Ищем прлизводную:
y'= 8x - 6.
Стационарные (критические) точки:
8х-6=0
8х=6
х=3/4.
Отмечаем эту точку на числовой прямой. Расставляем знаки. Получаем, что при х«3/4 производная <0, значит, функция на этом промежутке убывает. При х »0 производна >0, значит, функция возрастает. Точка экстремума - точка минимума- х=3/4

Answer 2

Критические точки находятся с помощью производной, приравненной нулю.
у=4х^2 - 6х
y' = 8x - 6 = 0
x = 6/8 =3/4 = 0.75.
Так как заданная функция - парабола ветвями вверх (потому, что коэффициент при х² положителен), то критическая точка - это минимум функции. Это единственная точка экстремума.
Значение функции в этой точке  у = 4*(9/16) - 6*3/4 = 9/4 - 9/2 = -9/4 =  -2.25.
Промежутки монотонности для данной функции:
-∞<x<0.75   - функция убывает,
0,75<x<∞    - функция возрастает.

fd3a87ca5155b03413ea1fd2bf408300.docx