Question

50 баллов тема:НОК, НОД
Найдите наибольшее значение  произведения необщих простых делителей  двух чисел , сумма которых 63 , а их наибольший общий делитель  9 .

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение  произведения необщих простых делителей  двух чисел равно 12.

Пошаговое объяснение:

Пусть   x + y - это сумма этих  чисел  ( за x возьмем наибольшее число , а за  y наименьшее )

Нам известно что   и  x ,  и  y  нацело дел-ся на 9

Тогда  можно сделать данное обозначение :

x = 9m

y = 9n

Числа  m,n   являются необщими простыми делителями   двух чисел  x  и y

Нам извеcтно что :

x + y  = 63

9m + 9n = 63  $| : 9$

m + n = 7

Выходит  ,  что  сумма   необщих простых делителей  двух чисел , равна  7

Нам требуется найти максимальное значение их произведения , а для этого  разность между числами  m и  n  должна быть минимальной , т.е   m - n = 1  ⇔ m = n + 1

Тогда :

m + n = 7

n + 1  + n = 7

2n = 7

n = 3  ,  m  = 3 + 1 = 4

Тогда искомое произведение  равно :

m × n = 4 × 3 = 12

#SPJ5