50 баллов тема:НОК, НОД
Найдите наибольшее значение произведения необщих простых делителей двух чисел , сумма которых 63 , а их наибольший общий делитель 9 .
Ответы
Ответ:
Наибольшее значение произведения необщих простых делителей двух чисел равно 12.
Пошаговое объяснение:
Пусть x + y - это сумма этих чисел ( за x возьмем наибольшее число , а за y наименьшее )
Нам известно что и x , и y нацело дел-ся на 9
Тогда можно сделать данное обозначение :
x = 9m
y = 9n
Числа m,n являются необщими простыми делителями двух чисел x и y
Нам извеcтно что :
x + y = 63
9m + 9n = 63
m + n = 7
Выходит , что сумма необщих простых делителей двух чисел , равна 7
Нам требуется найти максимальное значение их произведения , а для этого разность между числами m и n должна быть минимальной , т.е m - n = 1 ⇔ m = n + 1
Тогда :
m + n = 7
n + 1 + n = 7
2n = 7
n = 3 , m = 3 + 1 = 4
Тогда искомое произведение равно :
m × n = 4 × 3 = 12
#SPJ5