Question

Помогите пожалуйста
Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если

Answer 1

sina=√(1-cos²a)=√(1-6/16)=√(10/16)=√10/4
tga=sina/cosa=√10/4:(-√6)/4=-√10/4*4/√6=-√(10/6)=-√15/3
ctga=1/tga=1:(-√15/3)=-√15/5

Answer 2

Основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+ \cos^2 \alpha =1 \\ \\ tg \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\ \\ ctg \, \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha } \\\\\ \angle \alpha \in (\frac{\pi}{2};\pi) \ - \ \sin \alpha \ \textgreater \ 0 \\ \\ \sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2 \alpha}=\sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{6}}{4})^2}=\sqrt{1- \frac{6}{16}}=\sqrt{1 - \frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{8-3}{8}} = \\ \\ = \sqrt{\frac{5}{8}}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{4}$

$tg \, \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{-\frac{\sqrt{6}}{4}}=-\sqrt{\frac{10}{6}}=-\sqrt{\frac{5}{3}}= - \frac{\sqrt{5} \ \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\ \cdot \sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{15}}{3} \\ \\ ctg \, \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}=-\sqrt{\frac{6}{10}}=- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{3} \ \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \ \cdot \sqrt{5}}= - \frac{\sqrt{15}}{5}$