Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50,а сумма первых трех её членов равна 62. Найдите третий член прогрессии

Answer 1

По условию $b_1=50,\ b_1+b_2+b_3=62.$ Следовательно, 
$b_2+b_3=12;\ m.e.\ b_1q+b_1q^2=12. \\ 50q+50q^2-12=0 \\ 25q^2+25q-6=0 \\ D=25^2+25*24=25(25+24)=25*49=(7*5)^2=35^2 \\ q=\dfrac{-25 \pm 35}{50}$
$q=- \frac{6}{5}$ или $q= \frac{1}{5}$
Т.к. по условию прогрессия знакочередующаяся, то q<0 => $q=- \frac{6}{5}$
$b_3=b_1^2=50*(- \frac{6}{5} )^2=72$