Question

срочно нужно решить Помогите пожалуйста

Answer 1

Это однородное уравнение вида
au²+buv+cv²=0
Решается делением на  u²≠0    или    v²≠0
получается квадратное уравнение
at²+bt+c=0,      t=u/v

$16 ^{ x^{2} - \frac{x}{2} } -15\cdot 4 ^{ x^{2} } -4 ^{2+x}=0 \\ \\ (4 ^{2}) ^{ x^{2} - \frac{x}{2} } -15\cdot 4 ^{ x^{2} } -4 ^{2}\cdot 4^{x}=0 \\ \\ 4^{2 x^{2}}\cdot 4^{-x} -15\cdot 4 ^{ x^{2} } -4 ^{2}\cdot 4^{x}=0$

$(4^{ x^{2}}) ^{2} -15\cdot (4 ^{ x^{2} })\cdot 4 ^{x} -16\cdot (4^{x}) ^{2} =0 [u=4 ^{ x^{2} };v =4 ^{x}] \\ \\ t ^{2}-15t-16=0, \\ \\ t= \frac{4 ^{ x^{2} } }{4 ^{x} }$

t₁=(15+17)/2=16    или    t₂=(15-17)/2=-1

$\frac{4 ^{ x^{2} } }{4 ^{x} } =16$      или    $\frac{4 ^{ x^{2} } }{4 ^{x} } =-1$

$4 ^{ x^{2} -x}=4 ^{2} \\ \\ x^{2} -x=2 \\ \\ x^{2} -x-2=0$

корни  х₁=2    х₂=-1

tex]4 ^{ x^{2} -x}=-1 [/tex]
это уравнение не имеет корней, так как показательная функция принимает только положительные значения.

Ответ. -1 ; 2