Question

корни квадратного трехчлена y=(а-1) x^2 +ax+1 отрицательны, если а принадлежит промежутку

Answer 1

Во-первых, если а = 1, то y = x + 1 = 0; x = -1 < 0, значит, а = 1 подходит.
Во-вторых, если а =/= 1, то решаем квадратное уравнение
(a-1)x^2 + ax + 1 = 0
D = a^2 - 4(a-1)*1 = a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2
x1 = (-a - (a - 2))/(2a - 2) = (-2a + 2)/(2a - 2) = -1 < 0 при любом а
x2 = (-a + (a - 2))/(2a - 2) = (-a + a - 2)/(2a - 2) = -1/(a - 1) < 0
a - 1 > 0,
a > 1
Ответ: a >= 1