Цепочка из 21 тел одинаковой массы m, соединенных упругими невесомыми нитями, движется по горизонтальной плоскости под действием горизонтально
направленной силы, модуль которого равен F=30 Н. Чему равна сила упругости, действующая на 7 тело со стороны 8?
Ответы
Ответ дал:
6
Второй закон Ньютона для всех тел разом:
;
Теперь для первого тела:
, здесь
- сила упругости, действующая между первым и вторым грузиками;
Для второго:
.
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так:
, где
- натяжение между i-тым и i+1-ым грузиками.
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
![n\cdot ma=\sum\limits_{i=1}^{n} (F_{i-1}-F_i)=F-F_n} n\cdot ma=\sum\limits_{i=1}^{n} (F_{i-1}-F_i)=F-F_n}](https://tex.z-dn.net/?f=n%5Ccdot+ma%3D%5Csum%5Climits_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%28F_%7Bi-1%7D-F_i%29%3DF-F_n%7D)
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
![7\cdot ma=F-F_{7-8} 7\cdot ma=F-F_{7-8}](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ccdot+ma%3DF-F_%7B7-8%7D)
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:![7\cdot m\cdot \frac{F}{21m}=F-F_{7-8}\longrightarrow \boxed{F_{7-8}=\frac 23 F}=20\text{\ H}. 7\cdot m\cdot \frac{F}{21m}=F-F_{7-8}\longrightarrow \boxed{F_{7-8}=\frac 23 F}=20\text{\ H}.](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ccdot+m%5Ccdot+%5Cfrac%7BF%7D%7B21m%7D%3DF-F_%7B7-8%7D%5Clongrightarrow+%5Cboxed%7BF_%7B7-8%7D%3D%5Cfrac+23+F%7D%3D20%5Ctext%7B%5C+H%7D.)
Теперь для первого тела:
Для второго:
Теперь нетрудно сообразить, что в общем случае, то есть, для грузика номер i так:
Сложим все уравнения от первого грузика до n-го:
Нетрудно сообразить, что если в эту строчки вместо n запихать 7, последнее слагаемое будем искомой силой:
И у нас еще осталось первое уравнение, из которого мы вытащим ускорение и поставим сюда:
Вас заинтересует
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад