Question

Движение материальной точки описывается уравнением x=5-6t+2t^2. Найти среднюю скорость за промежуток времени от 1 до 2с. Найти скорость и ускорение точки в начальный и конечный моменты времени.

Answer 1

$x(t)=5-6t+2t^2;\\ v(t)\equiv=\frac{dx}{dt}=-6+4t;\\ a(t)\equiv=\frac{d^2x}{dt^2}=4;$
Из последней строчки понятно, что движение равноускоренное. Это означает, что скорость линейно зависит от времени, а поэтому можно считать ее среднее значение за отрезок времени от t1 до t2 как среднее арифметическое от скоростей на концах отрезка:
$\left\ \textless \ v(1\text{sec}|2\text{sec})\right\ \textgreater \ =\frac 12(v(1)+v(2))=\frac 12(-2+2)=0;$
Скорость и ускорение в начальный и конечный моменты времени считаются простой подстановкой:
$v(1)=-6+4\cdot 1=-2;\ v(2)=-6+4\cdot 2=2;\\ a(1)=a(2)=const=4$