Question

Точки D,E,F-середины сторон треугольника ABC.Периметр треугольника DEF равен 5.Найдите периметр треугольника ABC.

Answer 1

$ABC$
$D$ ∈ $AB$
$E$ ∈ $BC$
$F$ ∈ $AC$
$P_{FED} =5$

$AD=DB$
$BE=CE$       по условию
$AF=FC$

$DE$ - средняя линия треугольника  ABC
$DE= \frac{1}{2} AC$
$EF$ - средняя линия треугольника ABC
$EF= \frac{1}{2} AB$
$DF$ - средняя линия треугольника ABC
$DF= \frac{1}{2} BC$
$P_{FED} =DE+EF+DF$
$P_{FED} = \frac{1}{2} AC+ \frac{1}{2} AB+ \frac{1}{2} BC$
$P_{FED} = \frac{1}{2} (AC+ AB+ BC)$
$P_{ABC}=BC+AB+AC$
$P_{FED} = \frac{1}{2} P_{ABC}$
$5= \frac{1}{2} P_{ABC}$
$P_{ABC=10}$
Ответ: $10$