Question

В двух торговых центров всего 270 магазинов. На каждом этаже количество магазинов одинаковое. Но в первом торговом центре на 3 этаже больше, чем во втором. Сколько магазинов в каждом торговом центре?

Answer 1

Пусть количество магазинов на этаже у, а количество этажей во втором торговом центре х. тогда количество этажей в первом х+3.
составим уравнение количества магазинов у*х +у*(х+3)=270. преобразуем у*(2х+3)=270. решим уравнение в целых числах. 2х всегда четное, а вот 2х+3 всегда нечетное, но чтобы получилось четное 270, необходимо, чтобы у было четное. Найдем четные делители 270, это 2, 10, 30, 90, 270. и начнем подбирать.
пусть у=2, тогда х=66. тогда кол-во магазинов 138 и 132
пусть у=10, тогда х=12. тогда кол-во магазинов 150 и 120
пусть у=30 тогда х=3. тогда кол-во магазинов 180 и 90
у не может быть ни 90, ни 270.
поэтому ответ: 138 и 132, 150 и 120, 180 и 90