Question

Решите уравнение 4^cos2x-cosx=0 25^sin^2x

Answer 1

$4^{cos2x-cosx}=0.25^{sin^2x}$
$4^{cos2x-cosx}= \frac{1}{4} ^{sin^2x}$
$\frac{1}{4} ^{cosx-cos2x}= \frac{1}{4} ^{sin^2x}$
$cosx-cos2x=sin^2x$
$cosx-cos2x=1-cos^2x$
$cosx-(2cos^2x-1)=1-cos^2x$
$cosx-2cos^2x+1=1-cos^2x$
$cosx-cos^2x =0$
$cosx(1-cosx)=0$
cosx=0                     
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$
$1-cosx=0$
$-cosx=-1$
cosx=1
$x=2 \pi k$
ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi n$  ;  $2 \pi k$ ,где n,k∈Z