Question

После того, как из некоторого нефтеналивного танкера выкачали 3/8 находящейся в нем нефти, насос заменили на более мощный, и вся работа двух насосов по выкачиванию все нефти, находящейся в танкере, заняла 15 часов. Если бы оба насоса работали одновременно, вся нефть была бы выкачана из танкера за 5 часов. За какое время можно выкачать нефть из танкера одним более мощным насосом?

Answer 1

1 - объем нефти в танкере. 
Пусть х  об/ч - производительность слабого насоса, у об/ч - производитель-ность мощного насоса.
$\frac{3}{8} :x= \frac{3}{8x}$ ч - время работы слабого насоса.
$\frac{5}{8} :y= \frac{5}{8y}$ ч - время работы мощного насоса.
Система уравнений: $\begin{cases} \frac{3}{8x} + \frac{5}{8y} =15 \\ (x+y)*5=1 \end{cases}$
$\begin{cases} 3y+5x =120xy \\ x+y= \frac{1}{5} \end{cases}\ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x= \frac{1}{5}-y \\ 3y+5(\frac{1}{5}-y) =120y(\frac{1}{5}-y) \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} x= \frac{1}{5}-y \\ 3y+1-5y =24y-120y^2 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x= \frac{1}{5}-y \\ 120y^2-26y+1=0 \end{cases} =\ \textgreater$
$\begin{cases} x_1= \frac{3}{20} \\ y_1= \frac{1}{20} \end{cases} \ \ \begin{cases} x_2= \frac{1}{30} \\ y_1= \frac{1}{6} \end{cases}$
По смыслу задачи пара $x_1= \frac{3}{20} ; y_1= \frac{1}{20}$ не удовлетворяет задаче, т.к. x<y. 
Значит, производительность мощного насоса $\frac{1}{6}$ объема за час. Следовательно, он может выкачать всю нефть сам за $1: \frac{1}{6} =6$ часов.
Ответ: 6 ч.