Ответы
Ответ дал:
6
Представим котангенс как отношение косинуса к синусу, распишем знаменатель по формуле синуса разности и подставим известные значения:
![\mathrm{ctg}(x-y)= \cfrac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} =\cfrac{\cos(x-y)}{\sin x\cos y-\cos x \sin y} =
\cfrac{\cos(x-y)}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} } =
\\\
=\cfrac{\cos(x-y)}{- 1 } =-\cos(x-y) \mathrm{ctg}(x-y)= \cfrac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} =\cfrac{\cos(x-y)}{\sin x\cos y-\cos x \sin y} =
\cfrac{\cos(x-y)}{- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} } =
\\\
=\cfrac{\cos(x-y)}{- 1 } =-\cos(x-y)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Bctg%7D%28x-y%29%3D+%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B%5Csin%28x-y%29%7D+%3D%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B%5Csin+x%5Ccos+y-%5Ccos+x+%5Csin+y%7D+%3D%0A%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%3D%0A%5C%5C%5C%0A%3D%5Ccfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B-+1+%7D+%3D-%5Ccos%28x-y%29)
Значит,
, то есть котангенс и косинус одного и того же аргумента - противоположные числа. Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим на множители:
![\frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)}+\cos(x-y)=0
\\\
\cos(x-y)\cdot(\frac{1}{\sin(x-y)}+1)=0 \frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)}+\cos(x-y)=0
\\\
\cos(x-y)\cdot(\frac{1}{\sin(x-y)}+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Ccos%28x-y%29%7D%7B%5Csin%28x-y%29%7D%2B%5Ccos%28x-y%29%3D0%0A%5C%5C%5C%0A%5Ccos%28x-y%29%5Ccdot%28%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%28x-y%29%7D%2B1%29%3D0)
1) Если
, то ![\mathrm{ctg}(x-y)=-\cos(x-y)=0
\mathrm{ctg}(x-y)=-\cos(x-y)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7Bctg%7D%28x-y%29%3D-%5Ccos%28x-y%29%3D0%0A)
2) Если
, то
, но синус достигает значение равное -1 при нулевом косинусе, значит как и в предыдущем случае ![\cos(x-y)=0\Rightarrow\mathrm{ctg}(x-y)=0 \cos(x-y)=0\Rightarrow\mathrm{ctg}(x-y)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28x-y%29%3D0%5CRightarrow%5Cmathrm%7Bctg%7D%28x-y%29%3D0)
Ответ: 0
Значит,
1) Если
2) Если
Ответ: 0
happylenka:
Огромное спасибо))
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
5 лет назад
7 лет назад