Question

2sin^4x+3cos2x+1=0
помогите с решением
решила, но не знаю правильно ли

Answer 1

2*(1-cos2x)²/4+3cos2x+1=0
1-2cos2x+cos²2x+6cos2x+2=0
cos²2x+4cos2x+3=0
cos2x=a
a²+4a+3=0
a1+a2=-4 U a1*a2=3
a1=-3⇒cos2x=-3<-1 нет решения
а2=-1⇒cos2x=-1⇒2x=π+2πn⇒x=π/2+πn

Answer 2

2sin^4 x + 3(1 - 2sin^2 x) + 1 = 0
2sin^4 x + 3 - 6sin^2 x + 1 = 0
Замена sin^2 x = y;
0 <= y <= 1 при любом х по определению синуса
2y^2 - 6y + 4 = 0
y^2 - 3y + 2 = 0
(y - 1)(y - 2) = 0
1) y = sin^2 x = 1
cos^2 x = 1 - sin^2 x = 0
cos x = 0; x = pi/2 + pi*k
2) y = sin^2 x = 2
Решений нет
Ответ: x = pi/2 + pi*k