Question

Решить уравнение(с подробным решением): х^4-(x-1)(5x^2-4x+4)=0

Answer 1

$x^4-5x^3+5x^2+4x^2-4x-4x+4=0 \\ x^4-5x^3+9x^2-8x+4=0$
При х = 2 достигается верное равенство => 
$(x-2)(x^3-3x^2+3x-2)=0 \\ (x-2)[(x-1)^3-1]=0$
х - 2 = 0 или (х - 1)³ - 1 = 0
х = 2             (х - 1)³ = 1
                      х - 1 = 1
                      х = 2
Ответ: 2.

Answer 2

x⁴-(x-1)(5x²-4x+4)=x⁴-(x-1)(4x²+(x-2)²)=x⁴-4x²(x-1)-(x-1)(x-2)²=
=x²(x²-4x+4)-(x-1)(x-2)²=x²(x-2)²-(x-1)(x-2)²=(x-2)²(x²-x+1)=0 ⇒ x=2.