Question

Упростите выражение:
$( frac{x-1}{ x^{ frac{1}{3} } -1} + x^{ frac{1}{3} } )* frac{ x^{ frac{1}{3} }-1 }{ x^{ frac{2}{3} }-1 }$

Answer 1

$( frac{x-1}{x ^{ frac{1}{3} }-1 }+x ^{ frac{1}{3} }) cdot frac{x^{ frac{1}{3}-1}}{x^{ frac{2}{3} }-1 } = \ \ =( frac{x-1+x^{ frac{2}{3}}- x^{ frac{1}{3} } }{x ^{ frac{1}{3} }-1}) cdot frac{x^{ frac{1}{3}-1}}{x^{ frac{2}{3} }-1 } = frac{x-x^{ frac{1}{3} } +x^{ frac{2}{3}}-1 }{x^{ frac{2}{3} }-1 } = frac{x^{ frac{1}{3} }(x ^{ frac{2}{3} }-1)+(x ^{ frac{2}{3} }-1) }{x ^{ frac{2}{3} }-1}=$

$=frac{(x ^{ frac{2}{3} }-1)(x ^{ frac{1}{3} }+1)}{x ^{ frac{2}{3} }-1} = x ^{ frac{1}{3} }+1$