Question

71.. Навколо кола радіуса 7,5 описано рівнобедрену трапецію, одна з основ якої дорівнює 9. Знайти бічну сторону трапеції.

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон.
Пусть основание АD=Х, основание ВС=9. Тогда Х+9=2*АВ, или Х+9+2Y. Имеем: Y=(9+X)/2 (1).
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Значит АМ=(Х-9)/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВМ: АВ²=[(Х-9)/2]²+ВМ².
Но ВМ=КN равны диаметру вписанной окружности 2*R=15.
Тогда Y²=[(Х-9)/2]²+15² (2).
Подставим (1) в (2):
(9+X)²/4=(Х-9)²/4+15².  81+18Х+Х²=Х²-18Х+81+15²*4.
36Х=15²*4. Х=25. Y=17.
Ответ: боковая сторона равна 17.

P.S. Ответ будет тот же, если принять AD=9.