Question

в знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третьего и пятог очленов равна 270. Найдите четвертый член прогрессии.

Answer 1

a₁ = 3
a₂ = a₁ * q 
a₃ = a₁ * q² 
a₄ = a₁ * q³ 
a₅ = a₁ * q₄

a₃ = 3q₂
a₅ = 3q₄
Уравнение
a₃ + a₅ = 270 
3q² + 3q₄ = 270
Сократим на 3
q⁴ + q² - 90 = 0
Пусть q² = t , тогда
t² + t - 90 = 0
D = 1 - 4 * 1 * (- 90) = 361
√D = √361 = 19
t₁ = (- 1 - 19) / 2 = - 10 не подходит отрицательное значение,     q² ≠  - 10
t₂ = (- 1 + 19) / 2 = 9    q² = 9
q₁ = √9 = 3 не подходит, т. к прогрессия знакочередующаяся, а это возможно только при отрицательном знаменателе q
q₂ = - √9 = - 3 подходит
q = - 3
a₄ = a₁ * q³  = 3 * (- 3)³ = 3 * (- 27) = - 81
Ответ: а₄ = - 81