Question

Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
y=X^2+6*X+7
y=-x+1

Answer 1

Находим абсциссы точек пересечения линий:
х² + 6х + 7 = -х + 1
х² + 7х + 6 = 0
х = -6, х = -1.
Находим площадь фигуры (см. вложение)
$S = int limits_{-6}^{-1} (-x+1-x^2-6x-7)dx = int limits_{-6}^{-1} (-x^2-7x-6)dx = \ = (- frac{x^3}{3} - frac{7x^2}{2}-6x) Big|_{-6}^{-1} =( frac{1}{3} - frac{7}{2}+6)-(72 - 126+36)=\ = -3 frac{1}{6}+24=20frac{5}{6}.$