Question

разность между вторым и первым членами возрастающей геометрической прогрессии равна 6, а разность между четвертым и первым ее членами равна 42. найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

$begin{cases} b_2-b_1=6 \ b_4-b_1=42 end{cases} textless = textgreater begin{cases} b_1q-b_1=6 \ b_1q^3-b_1=42 end{cases} textless = textgreater begin{cases} b_1(q-1)=6 \ b_1(q^3-1)=42 end{cases} \ begin{cases} frac{q^3-1}{q-1}=7 \ b_1=frac{6}{q-1} end{cases} textless = textgreater begin{cases} q^2+q+1=7 \ b_1=frac{6}{q-1} end{cases} textless = textgreater begin{cases} q^2+q-6=0 \ b_1=frac{6}{q-1} end{cases} \ \ q_1=-3, q_2=2$
Прогрессия - возрастающая, поэтому берем q > 0.
$begin{cases} q=2 \ b_1= 6 end{cases}$