Question

Найдите наибольшее значение функции y= корень из(8+cos^2x), на отрезке [-p/6;p/6]

Answer 1

Находим первую производную функции:
$y'=( sqrt{8+cos^2x} )'cdot (8+cos^2x)'= -frac{sin xcos x}{ sqrt{8+cos^2x} }$
Приравниваем ее к нулю
 $y'=0\-frac{sin xcos x}{ sqrt{8+cos^2x} } =0$
дробь обращается в нуль тогде, когда числитель равно нулю
$sin xcos x=0\ sin x=0,,,,,,,Rightarrow,,,, x= pi k,k in Z\ cos x=0,,,,,,,Rightarrow,,,, x= frac{pi}{2}+ pi n,n in Z$
Отбор корней на отрезке [-π/6 ; π/6]
k=0; x=0
n=0; x=π/2
Находим значение функции на отрезке
y(0) = 3
y(π/2) = 2√2
y(-π/6) ≈ 2.95 
y(π/6) ≈ 2.95
Итак, $min_{[- frac{pi}{6}; frac{pi}{6}]}y(x)=y(- frac{pi}{6})=y(- frac{pi}{6})=2.95\ max_{[- frac{pi}{6}; frac{pi}{6}]}y(x)=y(0)=3$

Answer 2

А почему k и n =0?

Answer 3

не могли бы вы пояснить, как мы делаем отбор корней?

Answer 4

Выбираем те значения n и k, корни которого будут входить в промежуток [-pi/6;pi/6]

Answer 5

y=√(8+cos²x)
y`=-2cosxsinx/2√(8+cos²x)=-sin2x/2√(8+cos²x)=0
sin2x=0⇒2x=0⇒x=0∈[-π/6;π/6]
y(-π/6)=√(8+cos²(-π/6))=√(8+3/4)=√(35/4)=√35/2
y(0)=√(8+cos²0)=√(8+1)=3  наибольшее
y(π/6)=√35/2